進位
進位
進位的世界：數位的另一種表達方式
在我們的日常生活中，我們習慣於使用十進位來表示數位。 然而，你知道嗎？ 除了十進位之外，還有很多其他的進位，比如二進位、八進位和十六進位。
什麼是進位？
進位是一種表示數位的方法。 它使用一組固定的符號和規則來表示數值。 最常見的進位是十進位，它使用0到9十個數位來表示數位。 其他常見的進位包括二進位（使用0和1）、八進位（使用0到7八個數位）和十六進位（使用0到9和A到F十六個數位）。
爲什麽我們需要不同的進制
不同的進位有不同的用途。 例如，二進位是計算機使用的主要進位，因為它非常簡單易於實現。 八進位通常用於表示檔大小和其他計算機相關信息。 十六進位則用於表示顏色和其他數據。
如何轉換進位？
在不同的進位之間轉換數位需要一些基本的數學知識。 例如，要將十進位數轉換為二進位數，需要將其除以2，並將餘數作為二進位數的最低位。 然後，將商除以2，並將餘數作為二進位數的第二低位。 以此類推，直到商為0。
二進位轉八進位
二進位轉八進位的方法是將二進位數按三位一組，從右往左進行轉換。 每三位二進位數可以表示一個八進位數。 如果不足三位，則左邊補0。
例如，將二進位數110101轉換為八進位數，可以按如下步驟進行：
110 101 -> 6 5
1×2⁰+0×2¹+1×2²=5
0×2⁰+1×2¹+1×2²=6
因此，二進位數110101轉換為八進位數為65。
二進位轉十進位
二進位轉十進位的方法是將二進位數的每一位乘以其所在位數的2次方，然後將所有乘積相加。
例如，將二進位數110101轉換為十進位數，可以按如下步驟進行：
1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=32+16+0+4+0+1=53
因此，二進位數110101轉換為十進位數為53。
二進位轉十六進位
二進位轉十六進位的方法是將二進位數按四位一組，從右往左進行轉換。 每四位二進位數可以表示一個十六進位數。 如果不足四位，則左邊補0。
例如，將二進位數110101轉換為十六進位數，可以按如下步驟進行：
先按4位1組分開：0011 0101
0101：1×2⁰+0×2¹+1×2²+0×2³=1+0+4+0=5
0011：1×2⁰+1×2¹+0×2²+0×2³=1+2+0+0=3
再按逆序排列，因此，二進位數110101轉換為十六進位數為35。
十進位轉二進位
十進位轉二進位的方法是將十進位數不斷除以2，直到商為0，餘數依次排列即為轉換結果。
例如，將十進位數123轉換為二進位數，可以按如下步驟進行：
123÷2=61餘1
61÷2=30餘1
30÷2=15餘0
15÷2=7餘1
7÷2=3餘1
3÷2=1餘1
1÷2=0餘1
再按逆序排列，因此，十進位數123轉換為二進位數為1111011。
十六進位轉二進位
十六進位轉二進位的方法是將十六進位數的每個數位轉換為對應的四位二進位數，然後將所有二進位數連接起來。
例如，將十六進位數AB轉換為二進位數，可以按如下步驟進行：
A=10=0×2⁰+1×2¹+0×2²+1×2³=0+2+0+8=10
B=11=1×2⁰+1×2¹+0×2²+1×2³=1+2+0+8=11
再按逆序排列，因此，十六進位數AB轉換為二進位數為10101011
