数制
数制
数的进制
進製是一種記數方式，亦稱進位計數法或位值計數法。利用這種記數法，可以使用有限種數字符號來表示所有的數值。任何一種數製都包含兩個基本要素：基和權。基又叫基數，是組成該數製的數碼個數，一般來說，k進製的基數就是k，包含k個數字；權又叫權值，是指每一個數位上的1對應的數值，可以表示為基數的若幹次冪。十進製數的基數為10，十進製數234中2的權值是10二次方，3的權值是101 ，4的權值是100 ，所以十進製數234還 可表示為：2×10² + 3×10¹+ 4×10º 。
在信息技術中，人們通常采用二進製、八進製、十進製、十六進製來表示信息。為了 區別各種進位製的數碼，通常用一個下標來表示該數的進製（十進製數可以省略），也可 以在該數的最後以字母來表示，見如下表
| 進位制 | 二進位 | 八進位 |
|---|---|---|
| 標識 | B | O |
| 進位制 | 十進位 | 十六進位 |
|---|---|---|
| 標識 | D | H |
二進位
二進位是一種以2為底的記數系統，使用0和1兩個數位來表示數值。 二進位是數學和數位電路中非常重要的計數方法，它使用兩個不同的符號0（代表零）和1（代表一）來進行數值的表示。 在電腦科學和資訊技術中，二進位扮演著核心角色，因為電腦內部的所有資料處理和儲存都是基於二進位的。在二進位中，每一位代表 2 的冪次，從右到左分別為 2º、2¹、2²、2³等等。
例
二进制数 1101 表示：
1×2³+1×2²+0×2¹+1×2º=8+4+1=13
二進位的優點
- 簡單：二進制只有兩個符號，因此很容易理解和使用。
- 高效率：二進位可以有效地表示數字，尤其是在電腦中。
- 通用：二進位廣泛應用於各種領域，包括電腦、數位電路、通訊等。
二進位的應用
- 計算機：計算機內部的所有資料都是以二進位形式儲存和處理的。
- 數位電路：數位電路使用二進位來表示邏輯運算。
- 通訊：通訊系統使用二進位來傳輸資料。
- 其他領域：二進位也被應用於其他領域，例如影像處理、資料加密等。
二進位的一些例子
十進位 13 的二進位表示為 1101。
十進位 10 的二進位表示為 1010。
十進位 11 的二進位表示為 1011。
八進位
八进制是一種以8為底的進位制，使用數字0、1、2、3、4、5、6、7。在八进制中，每一位代表8的冪次，從右到左分別是8º、8¹、8²、8³等等。
例
八進位數112表示：
1×8²+1×8¹+2×8º=64+8+2=74
八進位的優點
- 簡單易懂：八進制只有兩個數字，因此比十進位或十六進制更容易理解和學習。
- 與邏輯電路相容：八進位與數位電路的邏輯狀態直接對應，因此在數位電路設計中非常有用。
- 節省儲存空間：八進位需要比十進位或十六進位更少的儲存空間。
八進位的應用
- 計算機科學：八進制在早期計算機中用於表示資料和指令。 在現代電腦中，八進制仍然用於一些特定應用，例如在數位電路設計和嵌入式系統中。
- 資料通訊：八進位用於一些資料通訊協定中，例如在串列通訊中。
- 電子設備：八進位用於一些電子設備中，例如在微控制器和數位電路中。
八進位的一些例子
十進位74的八進位表示為112。
十進位123的八進位表示為153。
十進位255的八進位表示為377。
